多重線型効用関数の拡張とそのファジ積分標示

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  • Extension of Multi Linear Utility Function and Its Fuzzy Integral Representation

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抄録

本論文では、ベクトル値関数の新しいタイプのファジィ積分の安定化を行う。まず、実数変数の多重線型効用関数の写像Φが、その特徴的な性質を保存したままで、ベクトル変数に拡張される。拡張後の写像Φは交代テンソル空間の直和[○!+]^n_<γ=1>A^γ(V)とその双対空間の直和[○!+]^n_<γ=1>A^γ(V^*)との標準的内積で標示される。このとき、[○!+]^n_<γ=1>A^γ(V)の元を可測関数とし[○!+]^n_<γ=1>A^γ(V^*)の元をルベーグ測度とすれば、Φは自然な形でルベーグ積分標示と見なされる。次に、Φは各実数変数に対して単調増加関数であるので、上のルベーグ測度がΦで定めたファジィ測度により表されることが示される。この結果、Φはファジィ測度による積分として標示されることになる。

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