重回帰分析における変数選択に関する一考察

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  • A Discussion of the Selection of Variables in Multiple Regression Analysis
  • ジュウ カイキ ブンセキ ニ オケル ヘンスウ センタク ニ カンスル イチ コウサツ

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重回帰分析において統計的に逐次説明変数選択を行なう手法に変数増加法と変数減少法がある.この2つの手法を用いて同一データを解析した際,手順の対称性から変数増加法で回帰式に取り込む説明変数の順序と,変数減少法で回帰式から取り除く説明変数の順序は対称的になることが予想される.しかし実際には選択の順序は対称的になるとは限らない.この事象は説明変数間に相関関係があるためであると言われているが,数学的に明快に説明されているわけではない.<BR>選択される変数の順序は変数間の相関係数により決定される.本報では相関係数の値と変数選択順序の関係の有効な幾何的表現法を提案し,上記の事象は相関係数がどのような値の組み合わせになっているときに起こるのかを幾何的に解釈した.さらにその幾何的解釈から「一般に統計的に逐次説明変数選択を行なう際,説明変数選択の順序は,説明変数間の相関を固定したとき,目的変数と説明変数の相関係数同士の比により一意に決定される.」という定理を導いた.

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