多変量一般化リッジ回帰におけるリッジパラメータ最適化のためのバイアス補正Ｃｐ規準

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タイトル別名
  • A Bias-Corrected Cp Criterion for Optimizing Ridge Parameters in Multivariate Generalized Ridge Regression
  • タヘンリョウ イッパンカ リッジ カイキ ニ オケル リッジパラメータ サイテキカ ノ タメ ノ バイアス ホセイ Cp キジュン

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抄録

リッジ回帰におけるリッジパラメータの最適解は, Mallows (1973, 1995) の Cp 規準に代表される情報量規準の最小化により求められることが多い. しかしながら, 情報量規準を最小にする解は陽な形で求めることができず, 実際の最適化には計算機による繰り返し計算が必要となる. 一方, リッジパラメータを説明変数の個数まで追加した一般化リッジ回帰 (Hoerl and Kennard (1970)) では, Cp 規準を最小にするリッジパラメータを陽な形で求めることできる. 本論文では, この一般化リッジ回帰を多変量に拡張し, あてはめ値の基準化された予測平均二乗誤差に基づくリスク関数の不偏推定量となるように Cp 規準のバイアスを補正した Modified Cp (MCp) 規準を提案する. 新しい規準量は Cp 規準のバイアスを完全に除去しているだけではなく, 分散も小さくしており, リスク関数の一様最小分散不偏推定量となっている. 数値実験により, Cp 規準でリッジパラメータを最適化するよりも, 新しい MCp 規準で最適化した方が多くの場合で予測平均二乗誤差を改善できることがわかった.

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