線形ファジィクラスタリングと種々の主成分分析モデル

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  • Linear Fuzzy Clustering and Several Formulations of PCA Models
  • センケイ ファジィクラスタリング ト シュジュ ノ シュセイブン ブンセキ モデル

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抄録

データの情報縮約の手法として用いられる主成分分析と局所的な線形構造を抽出する手法の線形ファジィクラスタリングとの関連が指摘され，局所的な主成分分析における線形クラスタリング法の有用性が検討されている．しかし，主成分分析には種々の定式化が存在することから，局所的な主成分分析モデルとしてのとらえ方も一意であるとは限らない．そこで本研究では，主成分分析における種々の定式化と対応する線形クラスタリングモデルとの関連について考察を行う．まず，FCV法が低次元空間の当てはめに基づく主成分分析の拡張であることを示した後に，合成変量の分散を基準とした定式化から局所的なマイナー成分分析手法が得られることを議論する．次に，データ行列の低階数近似に基づく定式化がFCV法と本質的に等しい解を与えることを示す．さらに，潜在変量の推定に焦点を当てた定式化を用いた際にも等しいデータ分割が与えられることを示す．

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