モーメントによる樹幹形の表現

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  • An expression of stem-form by the moments
  • モーメント ニヨル ジュカンケイ ノ ヒョウゲン

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樹幹形は,幹軸上のそれぞれの位置に垂直に立てた直径(または半径)の系と考えることができる。そして,数学的にはこの系は幹軸上の質量分布と等価である。したがって樹幹形をこの軸上の質量分布と認識することができる。モーメント問題によって一つの軸上における質量分布はそのモーメントを決定し,また逆もなりたつ。そこでただちに樹幹形をその各次のモーメントによって一意的に決定することができる。 γ次までのモーメントから導かれた樹幹形はγ次の多項式であり,それはLAGRANGEの提案による補間公式そのものである。この多項式の各係数はすべてγ次までのモーメントによって決定される。モーメントの線形性によって,平均の樹幹形は各次のモーメントの期待値によって表わされる。したがって異なったグループについて樹幹形を比較する場合には,直接にこれらのモーメントをそれぞれ比較すればよい。

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