コーシー・リーマンの関係式とヤコビ行列の対角化

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  • 複素関数論と線形代数学の意外な関係

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複素関数論において微分可能性を保証する必要十分な条件がコーシー・リーマンの関係式である．また， 複素関数は実２次元平面から実２次元平面への変換である．このノートの前半では，複素関数の微分可能 条件はこの変換のヤコビ行列の固有値・固有ベクトルが満たす条件と等価であることを示す．そして，コー シー・リーマンの関係式はヤコビ行列を対角化した時の非対角成分と同等であることを示す．複素数は虚数 単位i = √−1 を使って表現されるが，この代わりに違う複素数を使う事も可能である．後半では，異なる 複素数の表現を使った場合に，その微分可能条件からコーシー・リーマンの関係式に類似した式が導けるこ とを示す．また，この関係式もヤコビ行列の固有値・固有ベクトルが満たす条件と等価であることを示す．

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Details 詳細情報について

  • CRID
    1390002184877429120
  • NII Article ID
    130007801671
  • DOI
    10.20692/toyotakosenkiyo.52-14
  • ISSN
    24242276
    02862603
  • Text Lang
    ja
  • Data Source
    • JaLC
    • CiNii Articles
  • Abstract License Flag
    Disallowed

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