移流拡散問題におけるHermitian Characteristic Galerkin法

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  • Hermitian Characteristic Galerkin Method for Advection Diffusion Problems

抄録

流れ問題の支配方程式には，移流項と拡散項が含まれ，そのどちらかが卓越するかによって流れの特性が変化する．流れ問題の数値計算では，その特性に応じて適切な手法を選択する必要がある．特に移流が卓越する場合，移流項に対して中心差分的近似を行うと解が不安定になりやすく，これを解決するためにさまざまな手法が提案されている．これらの手法を大きく分類すると，風上法と特性法にわけられる．本論文では，近年さまざまな高精度な手法が開発されている特性法に着目する．特性法に基づく代表的な手法には，風上側の物理量の分布を局所Hermite補間によって近似し，semi-Lagrange法によって移流計算を行うCIP(cubic-interpolated pseudoparticle/propagation)法がある．また，有限要素法では，時間微分項と移流項をLagrange微分の形で表し，その項を差分近似し，Galerkin法によって離散化する特性有限要素法(characteristic/Lagrange Galerkin method)がある．著者らは，この二つの手法に着目し，移流計算と非移流計算を分離し，移流計算を事前に行うsemi-Lagrange法を特性有限要素法に組み込んだSLG(semi-Lagrange Galerkin)法を提案した．SLG法では，物理量の導関数値を自由度に含むHermite型要素を用いることによって，移流·非移流計算ともに高精度化が図られている．一方，本論文では，semi-Lagrange法を用いず，直接的にHermite型要素を用いた特性有限要素法(以下，HCG(Hermitian characteristic Galerkin)法と略す)を提案する．特性有限要素法では，ある仮想流体粒子の軌跡(特性曲線)がその起点の関数となり，特性曲線上の上流点の位置での物理量が合成関数として表されるため，定式化に必要な積分に合成関数が含まれる．ただし，要素ごとの合成関数が複数の要素にまたがるため，その積分に対して数値積分を行うなどの何らかの近似が必要になる．一方，SLG法では，semi-Lagrange法によって移流計算を分離し，事前に上流点の位置での物理量を起点に投影していることから，Galerkin法によって非移流計算を行う段階で，合成関数の含まれる積分項が現れない．そこで，本論文では，HCG法においても合成関数の扱いをSLG法と同様に簡略化するために，上流点の位置においてもHermite型要素を構築することによって，要素ごとの合成関数を1つの多項式として近似する．また，合成関数の項を含めた定式化に必要な全ての積分計算に対して，フリーの数式処理システムMaximaを利用し，解析的に積分を行う．以上により，HCG法においても，同様のHermite型要素を用いたSLG法と同程度の精度·計算効率が期待できるものと考えられる．本論文では，2次元移流拡散方程式に対して，Rui，Tabataによる時間2次精度の特性有限要素法に，各頂点での関数値と1階導関数値および要素の重心での関数値を自由度とする10自由度のHermite型三角形3次要素を用いたHCG法を開発する．また，せん断流れ場と回転流れ場の数値実験を行い，計算精度を評価することによって，HCG法の有効性を明らかにする．

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詳細情報 詳細情報について

  • CRID
    1390006994048649728
  • NII論文ID
    130008056207
  • DOI
    10.11421/jsces.2008.20080017
  • ISSN
    13478826
  • 本文言語コード
    ja
  • データソース種別
    • JaLC
    • CiNii Articles
  • 抄録ライセンスフラグ
    使用不可

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