円形電気回路におけるディリクレ-ノイマン写像による導電率の再構成

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  • Reconstruction of the conductivity from the Dirichlet-to-Neumann map on circular resistor networks
  • エンケイ デンキ カイロ ニオケル ディリクレ ノイマン シャゾウ ニヨル ドウデンリツ ノ サイコウセイ
  • 円形電気回路におけるディリクレノイマン写像による導電率の再構成

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抄録

境界値逆問題の理論は, 非破壊検査や医用画像のような工学, 物理学の分野で用いられてきた. 楕円型偏微分方程式に対するカルデロンの逆問題は, 電気インピーダンストモグラフィ(EIT)の技術において現れる. EITは, 医用画像技術の一つである. 人体の内部を人体表面における電気的な測定から推定することが可能である. 数学的には, この技法は導電率を境界における測定値から再構成することに相当する. 境界における測定の理論的モデルの一つがディリクレ-ノイマン写像である. 本稿では, カルデロンの逆問題の離散的な類似を考える. すなわち, 我々は円形電気回路上の導電率をディリクレ-ノイマン写像から再構成する手続きを提案する. ディリクレ-ノイマン写像に対する摂動の数値例も本稿において与えられる.

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