Pointwise Multipliers on the Lorentz Spaces

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  • Pointwise Multipliers on the Lorentz Sp
  • ローレンツ空間における各点的マルチプライヤー

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抄録

type:Article

L^p 〓spaces (0<p〓∞) are complete quasi〓normed linear spaces. A function ɡ is called a pointwise multiplier from L^p〓to L^p〓, if the pointwise multiplication ƒg belongs to L^p〓for each ƒ∈L^p〓. We denote by PWM(L^p〓,L^p〓) the set of all pointwise multipliers from L^p〓 to L^p〓 . It is known that, if 1/p〓 +1/p〓 = 1/p〓, then PWM(L^p〓, L^p〓) = L^p〓and ||g||_(op) = ||g||_L^p〓where 〓g〓_(op) is the operator norm of g ∈PWM(L^p〓,L^p〓). The purpose of this paper is to generalize the above equalities to the Lorentz spaces.

ルベーグ可積分関数空間L^p (0<p〓∞) は完備な擬ノルム空間である。関数gがL^p〓からL^p〓への各点的マルチプライヤーであるとは, 各々の ƒ∈L^p〓に対して関数と関数の各点ごとの積ƒgがL^p〓の元になることをいう。L^p〓からL^p〓への各点的マルチプライヤーの全体をPWM(L^p〓,L^p〓) で表す。このとき, 次のことが知られている。もし 1/p〓 +1/p〓 = 1/p〓 ならば, PWM(L^p〓, L^p〓) = L^p〓かつ ||g||_op = ||g||_L^p〓, ここで〓g〓_(op) はg∈PMW(L^p〓,L^p〓) の作用素ノルムを表す。この論文の目的は, この2つの等式を完備な擬ノルム空間であるローレンツ空間に一般化することである。

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