共分散行列の逆行列の不偏推定量の改良

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  • IMPROVEMENT OF AN UNBIASED ESTIMATOR OF THE INVERSE COVARIANCE MATRIX
  • キョウ ブンサン ギョウレツ ノ ギャクギョウレツ ノ フヘン スイテイリョウ ノ カイリョウ

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抄録

共分散行列Σの逆行列の推定を考える. 標本共分散行列Sの逆行列が存在するとき, 正規母集団の下でΣ-1の不偏推定量は$\hat{\Sigma}^{-1}$={(n-p-1)/n}S-1として与えられる. しかし, 次元pが標本サイズNを上まわらないが同程度に大きいとき, 不偏推定量$\hat{\Sigma}^{-1}$は良い推定量でないことが知られている. 本論文では, $\hat{\Sigma}^{-1}$とある構造を持つ行列との線形結合による新たな2つの推定量を考えることで, 共分散行列の逆行列の不偏推定量$\hat{\Sigma}^{-1}$の改良を行う. さらに提案する推定量は, ある種の漸近的な最適性を有していることを示す. また, シミュレーションによって既存の幾つかの推定量と比較し, 提案推定量の有限次元, 有限標本における挙動を調べる.

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