Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　Ｐｏｉｎｔｓの性質について

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  • Some Properties of Principal Points.
  • Principal Points ノ セイシツ ニ ツイテ

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Principal Pointsは,Flury(1990)により提案され,クラスター分析におけるk-means法と同様の規準に基づいて,与えられた確率分布の密度関数をk個の領域に分割する際に最適となるような各領域のある種の中心点として求められる.このPrincipal Pointsは,理論的に様々な興味深い性質をもつほか,応用的にもクラスター分析や最適配置の理論などと関連が深く,天気図の解析に応用する研究も行われている.<BR>本論文では,対称性を有する確率分布が与えられた場合のPrincipal Pointsに関する理論的考察および計算機シミュレーションを行った.その結果,対称な1変量確率分布のうちロジスティック分布と両側指数分布に関しては3-Principal Pointsが期待値に関し対称であることが示され,1変量混合正規分布については重みや分散の値によっては非対称な3-Principal Pointsが存在することが確かめられた.また,2変量が互いに独立な正規分布における分散共分散行列とk-Principal Points(k≦5)の関係についてk-means法と同様のアルゴリズムによる計算を行った結果,k-Principal Pointsの形がk角形から直線に変わる分散共分散行列の境界値が求められた.さらに2変量標準正規分布におけるk-Principal Points(k≦11)の配置について考察した.

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