二階線型常微分方程式の固有値問題の高精度数値解法と量子力学への応用

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  • Numerical Methods for the Eigenvalue Determination of Second-Order Ordinary Differential Equations and Their Applications to Quantum Mechanics
  • ニカイ センケイ ジョウビブン ホウテイシキ ノ コユウチ モンダイ ノ コウセイド スウチ カイホウ ト リョウシ リキガク エノ オウヨウ

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抄録

二階線型常微分方程式の固有値問題を高精度に解く数値解法を述べる。一つは離散化行列固有値法、もう一つはshooting法である。前者では微分方程式の空間変数に関する微分を離散化して実空間での行列固有値問題に変換し、その固有値方程式を解く。後者では二点境界値問題を、両端を出発点とする初期値問題と解の接続問題に書き換え、固有値と固有関数の初期値を離散化固有値問題法で求め、初期値問題を線形多段法の高次の新しい公式で高精度かつ安定に解き、接続点で固有値の修正量を高精度に計算する。量子力学への応用では、一次元の調和振動子、非調和振動子、Morseポテンシャル及び変形Pöschl-Teller ポテンシャルの束縛状態を報告する。

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