小サンプルによる正規母集団分布に関する2標本尤度比検定

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  • Likelihood Ratio Tests for Homogeneity of Two Normal Distributions under Small Sample Sizes
  • ショウ サンプル ニヨル セイキ ボシュウダン ブンプ ニ カンスル 2 ヒョ

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抄録

本研究では, 二つの正規母集団分布の同等性の検定問題を考える.このような仮説検定のもっとも一般的な方法は尤度比検定である.ここで, 尤度比検定に関する一般理論により, 本研究で考察する検定問題においては通常, 検定統計量の漸近分布である自由度2のカイ二乗分布に基づいて検定が設計されている.ところが, サンプル・サイズが大きくないとき, 漸近分布である自由度2のカイ二乗分布の近似精度は必ずしも良いとはいえない.そこで, 本研究ではまず尤度比検定における検定統計量の統計的性質を明らかにするために, 検定統計量のキュムラント母関数を導出する.くわえて, 導出されたキュムラント母関数により導かれる結果を利用して, 大サンプルを前提とした漸近分布に代わり, 小サンプルの場合の検定統計量のより正確な近似分布について考察する.さらに, この近似分布に基づいて設計される検定と漸近分布に基づくそれとを比較する.

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