荷重付きSobolev空間における非凸変分問題の存在定理と表現定理

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  • カジュウツキ Sobolev クウカン ニ オケル ヒトツ ヘンブン モンダイ ノ ソンザイ テイリ ト ヒョウゲン テイリ

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抄録

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本稿の目的は次の2つである。第1に, 荷重付きSobolev空間のノルム位相を用いて再帰的積分汎関数を目的関数とする非凸変分問題の最適経路の存在を証明する。この証明のために, 積分汎関数の連続性と許容可能経路集合のコンパクト性を示す。存在定理は古典解析学のWeierstrassの定理から従う。第2に, 最適経路の存在を保証する条件の下で再帰的被積分関数が正規被積分関数によって表現できることを証明する。また, 再帰的被積分関数が凸性の条件を満たせば, 正規被積分関数は凸関数であることを示す。これらの結果はLp空間上の非線形汎関数の表現定理を応用することによって得られる。

小特集 : 経済分析と最適化の数理

収録刊行物

  • 三田学会雑誌

    三田学会雑誌 99 (4), 759(153)-778(172), 2007-01

    慶應義塾経済学会

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