整数階でない微積分とニューラルネットワーク

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  • Caliculus of Non-Integer Order and Neural Network (Japanese Edition)

抄録

一般に広く用いられている微分や積分では階数は整数とされている．例えば，1 階微分dy/dx，2 階微分d2y/dx2，1 階積分 ∫ ydx，である．この階数が実数値をとる非整数階の微積分法は数百年も前から数学的には提案されている．非整数階の微積分法は拡散や履歴現象を記述するのに適していることから，粘弾性物質や流体の動態などを表す際には用いられてきた．昨今，人工知能に用いられるニューラルネットワークの学習過程などに非整数階の微分を用いるとその性能が上がることが知られ，さらに最近，ディープラーニングにも用いた例が報告されている．ここではそれらの事例を簡単に紹介する．

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