多値論理関数と誤り訂正符号

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  • Multiple-valued Logic Functions and Error-correcting Codes

抄録

<p>多値論理関数とは，入出力が有限体である多変数関数であり，スイッチング回路の構成に応用がある．多値論理多項式とは，有限体係数の多変数多項式であり，多値論理関数は多値論理多項式と全体として等しいという事実がある．誤り訂正符号と多値論理多項式とは双対のような関係にあるため，誤り訂正符号の研究成果を多値論理多項式に応用できる．本稿では，「畳込み定理」と呼ばれる，多値論理関数と多値論理多項式の間の離散フーリエ変換を介して成り立つ関係を，有限体の半群と呼ばれる部分集合に対して一般化した定理について述べる．次に，この定理を多値論理多項式同士の積の高速化に応用する．最後に，多値論理関数と誤り訂正符号の関係を表すものとして，双対符号を明示的に与える一つの方法を示す．</p>

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