微分可能性と分岐について

Stuart Charles Alexander, Evéquoz Gilles, 加藤 寛之

doi:10.14991/001.20060101-0087

微分可能性と分岐について

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ビブンカノウセイトブンキニツイテ

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抄録

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バナッハ空間の間に作用する関数の, アダマール微分可能性とw-アダマール微分可能性の概念について, また, それらのガトー微分可能性やフレッシェ微分可能性といった一般的な概念との関係について想起する。実ヒルベルト空間H上で, 0においてアダマール微分可能かつw-アダマール微分可能だが, フレッシェ微分可能でない関数F : H→Hに対しても, F (0) のスペクトルに属さない点λにおいて式F(u)=λuに分岐が存在し得ることを見る。そうした場合にλが分岐点となる必要条件を確立し, この結果が, こうした状況の生じる以下のような偏微分方程式の文脈において如何にして利用され得るかを示す。 −Δu(x) + q(x)u(x) = λe−|x| tanh(e|x|u(x)) for u ∈ H2(RN).

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