ある非線形微分方程式の図式解法とその考察

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  • The graphical method and the consideration for the solution of a certain nonlinear differential equation
  • アル ヒセンケイ ビブン ホウテイシキ ノ ズシキ カイホウ ト ソノ コウサ

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抄録

type:Article

The equations describing the movement of the hydraulic driving mec hanism are got in the form of the simultaneous first-order differential equations.This paper shows the method how the solutions of these e equations are graphically obtained in the phase plane applying Lienard's method and the considerations of these results obtained.

ある油圧駆動系に生ずる振動現象をあらわす基礎方程式は，二つの連立一階非線形微分方程式であらわされる。この解析の方法を位相商上において取扱うとき，現象に関係する変数相互の関係と，これらの変数の時間的変化の有様が一見してわかり，現象を考察するのに便利である。この位相平面上における解を近似的にもとめる作図法に，δ法やLiénard法などがある。これらの方法は限られた形の微分方程式に適用できるが，一般的な場合には作図を行なうためにある工夫をしなければならない。筆者らの油圧駆動系のピストンの運動を取扱った例では，動作方程式はあとでのべるように，より一般的な形をしている。それで，良く知られたLiénard法をただちに利用できない。そこで，このような例にLiénard法を拡張した方法を用いると，ある非線形微分方程式の位相面上の解が図式的にもとまり，また変数の時間的変化も簡単な計算から求められ，さらに系の動作の安定性を図式的に示されることを報告する。

identifier:富山大学工学部紀要，28

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