Pointwise Multipliers on the Morrey Spaces

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  • Pointwise Multipliers on the Morrey Spa
  • モリー空間における各点的マルチプライヤー

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A function g is called a pointwise multiplier from L^p〓to L^p〓, if the pointwise product fg belongs to L^p〓for each f∈L^p〓. We denote by PWM(L^p〓, Lp〓) the set of all pointwise multipliers from L^p〓to L^p〓. It is known that PWM(L^p〓, L^p〓)=L^p〓, 1/p〓+1/p〓=1/p〓. The purpose of this paper is to generalize the above equality to the Morrey spaces on spaces of homogeneous type.

p乗ルベーグ可積分関数の空間L^p(0<p<∞)は完備な擬ノルム空間である。関数gがL^p〓からL^p〓への各点的マルチプライヤーであるとは,各々のf∈L^p〓に対して関数と関数の各点ごとの積fgがL^p〓の元になることをいう。L^p〓からL^p〓への各点的マルチプライヤーの全体をPWM(L^p〓, L^p〓)で表す。このとき,次のことが知られている。もし1/p〓+1/p〓=1/p〓ならば,PWM(L^p〓, L^p〓)=L^p〓かつ〓g〓Op=〓g〓L^p〓ここで〓g〓Opはg∈PWM(L^p〓, L^p〓)の作用素ノルムを表す。この論文の目的は,これらの等式を等質型空間上で定義されるモリー空間に一般化することである。

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