天元術構造理解深化への考察-教材化に向け天元術操作を組立除法・方程式から分析する-

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  • テンゲンジュツ コウゾウ リカイ シンカ エ ノ コウサツ : キョウザイカ ニ ムケ テンゲンジュツ ソウサ オ クミタテ ジョホウ ・ ホウテイシキ カラ ブンセキ スル
  • Consideration for Deepening Understanding of Tengen-jutsu Structure: Analyzing Tengen-jutsu Operations by Synthetic Division and Equations for Teaching Materials

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抄録

type:Article

天元術は、二つの計算用具(算木・算盤(さんばん))を用いて高次方程式の解を与える。日本へは、中国・元朝の数学者・朱世傑による「算学啓蒙」が李氏朝鮮で復刻され日本へ伝えられた。和算において算聖と称せられる関孝和は、そこに記された天元術を応用、点竄術(てんざんじゅつ)(傍書法)を生み出した。その後、天元術は、ホーナー法と同等であることが指摘され、また、現在に至るまで種々の研究がなされたり数学教育実践が報告されたりしている。ただ、その天元術は、手法のみが機械的に教えられ、本質理解のための説明を欠くことが多い。そこで本稿では、天元術における算木の各操作の数学的な意味を明らかにする。特に、教材化を念頭に置き、更に組立除法や方程式を併用することで、各段階の操作をより平易に明確化する。

"Tengen-jutsu" gives solutions to equations of higher degree by using two calculation tools (sangi and sanban). The "Arithmetic Enlightenment" written by the Chinese mathematician Zhu Shijie of the Yuan Dynasty was reprinted in Yi Dynasty Korea and brought to Japan. Seki Takakazu, who is known as the "Arithmetic Sage" in the Japanese arithmetic field "Wasan", applied the Tengen-jutsu described in the book and created the Tenzan-jutsu (Bosho-ho). Later, it was pointed out that Tengen-jutsu is equivalent to Horner's rule, and various studies have been conducted and mathematics education practices have been reported to this day. However, in many cases, only the methods of Tengen-jutsu are taught mechanically, lacking an explanation for understanding the essence of the method. Therefore, this paper clarifies the mathematical meaning of each operation of sangi in Tengen-jutsu. In particular, for the purposes of teaching material, we clarify the operation of each stage of Tengen-jutsu more easily by using synthetic division and equations.

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