Subspace fitting via robust Jacobian kernel PCA

FUJIKI JUN, AKAHO SHOTARO

元来の核主成分分析を用いた部分空間あてはめ，すなわち特徴空間の距離に関する最小二乗法に基づいた部分空間あてはめは入力空間の距離の大小を反映していないため，特徴空間においては良いあてはめであっても，入力空間においては良いあてはめとは限らなかった．そこで筆者らは入力空間の計量に基づいた核主成分分析であるヤコビ核主成分分析を提案し，それを用いて部分空間をあてはめることによって入力空間における良いあてはめを実現した．しかし，入力空間の計量を考慮したため，入力空間における誤差に対する鋭敏性が元来の核主成分分析をもちいた部分空間あてはめに比べて高くなってしまった．そこで本稿では，ヤコビ核主成分分析を用いた部分空間あてはめ手法を頑健化する．具体的には，RANSAC とカイ二乗検定に基づいた例外値除去手法，対数双曲線余弦関数などを用いた M 推定，データ点と部分空間とのユークリッド距離の絶対値の和を最小化する最小絶対値法の枠組みを提案する．The subspace fitting method based on the original kernel principle component analysis (PCA), which minimizes the square distance in feature space, sometimes derives bad estimation because it does not reflect the metric on input space. Then authors proposed the subspace fitting method based on the kernel PCA based on the metric on input space, which is called Jacobian kernel PCA. However, Jacobian kernel PCA has the sensitivity against noise more than original kernel PCA because it directly reflects the metric on input space. Then in this paper, the authors propose robust subspace fitting methods based on Jacobian kernel PCA. such as the outlier detection method based on random sampling consensus (RANSAC) and x2 test, the robust method based on M-estimation and the robust method based on least absolute value estimation.

Subspace fitting via robust Jacobian kernel PCA

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