First measurement of the CKM angle ϕ3 with B±→ D($$ {K}_{\mathrm{S}}^0 $$π+π−π0) K± decays

<jats:title>A<jats:sc>bstract</jats:sc> </jats:title> <jats:p>We present the first model-independent measurement of the CKM unitarity triangle angle <jats:italic>ϕ</jats:italic> <jats:sub>3</jats:sub> using <jats:italic>B</jats:italic> <jats:sup> <jats:italic>±</jats:italic> </jats:sup> <jats:italic>→ D</jats:italic>(<jats:inline-formula> <jats:alternatives> <jats:tex-math>$$ {K}_{\mathrm{S}}^0 $$</jats:tex-math> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </jats:alternatives> </jats:inline-formula> <jats:italic>π</jats:italic> <jats:sup>+</jats:sup> <jats:italic>π</jats:italic> <jats:sup> <jats:italic>−</jats:italic> </jats:sup> <jats:italic>π</jats:italic> <jats:sup>0</jats:sup>) <jats:italic>K</jats:italic> <jats:sup> <jats:italic>±</jats:italic> </jats:sup> decays, where <jats:italic>D</jats:italic> indicates either a <jats:italic>D</jats:italic> <jats:sup>0</jats:sup> or <jats:inline-formula> <jats:alternatives> <jats:tex-math>$$ \overline{D} $$</jats:tex-math> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> </jats:alternatives> </jats:inline-formula> <jats:sup>0</jats:sup> meson. Measurements of the strong-phase difference of the <jats:italic>D →</jats:italic> <jats:inline-formula> <jats:alternatives> <jats:tex-math>$$ {K}_{\mathrm{S}}^0 $$</jats:tex-math> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </jats:alternatives> </jats:inline-formula> <jats:italic>π</jats:italic> <jats:sup>+</jats:sup> <jats:italic>π</jats:italic> <jats:sup> <jats:italic>−</jats:italic> </jats:sup> <jats:italic>π</jats:italic> <jats:sup>0</jats:sup> amplitude obtained from CLEO-c data are used as input. This analysis is based on the full Belle data set of 772 <jats:italic>×</jats:italic> 10<jats:sup>6</jats:sup> <jats:italic>B</jats:italic> <jats:inline-formula> <jats:alternatives> <jats:tex-math>$$ \overline{B} $$</jats:tex-math> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> </jats:alternatives> </jats:inline-formula> events collected at the Υ(4<jats:italic>S</jats:italic>) resonance. We obtain <jats:italic>ϕ</jats:italic> <jats:sub>3</jats:sub> = (<jats:inline-formula> <jats:alternatives> <jats:tex-math>$$ {5.7}_{-8.8}^{+10.2} $$</jats:tex-math> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mn>5.7</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>8.8</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>10.2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </jats:alternatives> </jats:inline-formula> <jats:italic>±</jats:italic>3<jats:italic>.</jats:italic>5<jats:italic>±</jats:italic>5<jats:italic>.</jats:italic>7)<jats:sup> <jats:italic>°</jats:italic> </jats:sup> and the suppressed amplitude ratio <jats:italic>r</jats:italic> <jats:sub> <jats:italic>B</jats:italic> </jats:sub> = 0<jats:italic>.</jats:italic>323<jats:italic>±</jats:italic>0<jats:italic>.</jats:italic>147<jats:italic>±</jats:italic>0<jats:italic>.</jats:italic>023<jats:italic>±</jats:italic>0<jats:italic>.</jats:italic>051. Here the first uncertainty is statistical, the second is the experimental systematic, and the third is due to the precision of the strong-phase parameters measured from CLEO- ...