Spin density matrix elements in exclusive $$\omega $$ meson muoproduction

<jats:title>Abstract</jats:title><jats:p>We report on a measurement of Spin Density Matrix Elements (SDMEs) in hard exclusive <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\omega $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> meson muoproduction on the proton at COMPASS using 160 GeV/<jats:italic>c</jats:italic> polarised <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$ \mu ^{+}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$ \mu ^{-}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> beams impinging on a liquid hydrogen target. The measurement covers the range 5.0 GeV/<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$c^2$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula><jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$< W<$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo><</mml:mo> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mo><</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> 17.0 GeV/<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$c^2$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, with the average kinematics <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\langle Q^{2} \rangle =$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>⟨</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>⟩</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> 2.1 (GeV/<jats:italic>c</jats:italic>)<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$^2$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mrow/> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\langle W \rangle = 7.6$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>⟨</mml:mo> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mo>⟩</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>7.6</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> GeV/<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$c^2$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\langle p^{2}_{\mathrm{T}} \rangle = 0.16$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>⟨</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>⟩</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.16</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> (GeV/<jats:italic>c</jats:italic>)<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$^2$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mro ...