幾何的トポロジーと写像の特異点論の革新的研究

KAKEN

研究課題情報

体系的番号
JP17H06128
助成事業
科学研究費助成事業
資金配分機関情報
日本学術振興会(JSPS)
研究課題/領域番号
17H06128
研究種目
基盤研究(S)
配分区分
  • 補助金
審査区分/研究分野
  • 理工系 > 数物系科学 > 数学 > 幾何学
研究機関
  • 九州大学
研究期間 (年度)
2017-05-31 〜 2022-03-31
研究課題ステータス
完了
配分額*注記
81,640,000 円 (直接経費: 62,800,000 円 間接経費: 18,840,000 円)

研究概要

可微分写像の大域的で具体的な簡略化手法を、幾何的トポロジーを用いて確立し、4次元多様体が常に良い構造を持つことを発見した。また、境界付き多様体上の写像の同境を初めて定式化するなど、新研究領域を創出した意義は大きい。さらに、非特異ファイバーと特異点集合が絡まないことがあることを突き止め、それを沈めこみ理論に応用した結果は、特異点論の汎用性を顕著に表している。また情報幾何学で重要な双対平坦構造について、特異モデルにも適用可能となるように理論を刷新するなど、諸科学分野への応用を目的とする次世代カタストロフィー理論の構築を進めた。

具体的で構成的な幾何的トポロジーの考え方を特異点論の研究に持ち込み、これまでできていなかった特異写像の具体的な構成を可能とし、多様体の構造を明らかにするための新しい手法を開発するなど、微分トポロジーに大きく貢献した。さらに諸科学分野や産業界への応用を推進するため、現代的な特異点論を駆使した次世代カタストロフィー理論の構築を推し進め、統計学やデータ可視化に斬新な手法を提供するための理論的基礎付けを行うなどして、幾何学を超える新研究領域創出に貢献した。

関連論文

もっと見る

関連研究データ

もっと見る

関連図書・雑誌

もっと見る

関連博士論文

もっと見る

関連プロジェクト

もっと見る

関連その他成果物

もっと見る

キーワード

詳細情報 詳細情報について

ページトップへ