臨界型非線型偏微分方程式の非線型境界条件における臨界性の発見

About This Project

Japan Grant Number
JP25H00597 (JGN)
Funding Program
Grants-in-Aid for Scientific Research
Funding Organization
Japan Society for the Promotion of Science

Kakenhi Information

Project/Area Number
25H00597
Research Category
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
Allocation Type
  • Single-year Grants
Review Section / Research Field
  • Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
Research Institution
  • Waseda University
Project Period (FY)
2025-04-01 〜 2030-03-31
Project Status
Granted
Budget Amount*help
45,760,000 Yen (Direct Cost: 35,200,000 Yen Indirect Cost: 10,560,000 Yen)

Research Abstract

スケール変換不変性を保つ, 非線型偏微分方程式の初期値問題は, 「藤田-加藤の原理」と呼ばれる解の安定性にかかわる解法の指導的原理が成立する. 他方, スケール不変性が破綻する問題や初期値境界値問題で境界条件に新たな非線形性が発生する問題などには一般に適用可能では無い. しかしスケール不変性を保つ問題と連動する重要な問題(例えば圧縮性粘性流体や, 自由境界問題)ではスケール不変性が破綻する場合でも, 同様の原理が適用でできて支配的な構造を持つことが見込まれる. 本研究では臨界型の様々な解析学的不等式と評価式を駆使して, こうした単純なスケール不変性が破綻する問題に対する技法の確立を目指す.

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