無限次元の微分方程式について力学系の視点から位相幾何学的な手法の研究を行う。 無限次元Maslov Indexの理論を用いて熱方程式のHot Spot予想に関連した解の形状の研究を行う、又、反応拡散方程式等に対し無限次元Stability Indexの理論を用いて分岐問題等の解析を行う。 更に相転移現象の数学的モデルとしての無限格子上で定義された常微分方程式について、そのエネルギー曲面の位相構造の変化を解析することにより相転移現象の位相幾何学的な起源を探る。
