Understandable Explanations for Concept of Eigenvalues : Linear Algebra for Business Mathematics

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  • 固有値の概念の教授法 : 経営学科に適した線型代数の教授法
  • コユウチ ノ ガイネン ノ キョウジュホウ ケイエイ ガッカ ニ テキシタ センケイ ダイスウ ノ キョウジュホウ

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本稿では，経営学科の学生に固有値の概念を理解させる教授法として，対角行列で表わされる線型変換を初めに与える方法を提案する。そこでは，始めに，固有値とはその拡大操作による各軸方向の拡大率である，という比喩を用いて説明する。ついで，この拡大操作を複数の非直交座標系に対して行う際，基底変換が必要である，と説明する。伝えるべきことは，直感的解釈として，この対角行列で表される拡大マシンの，各軸方向への倍率が固有値であり，2次元の場合，拡大操作行列の2つの列ベクトルを作る面積が行列式であり，その両者の値は基底を変えても不変，ということである。この教授法を使って，主成分分析を比喩的に説明した。主成分分析とは，その分散共分散行列の固有値を求め，固有値を固有ベクトル方向のデータの分散の度合いと解釈する分析法である。固有ベクトル方向に拡大した様子を分析することが，主成分分析の目的である，と説明する。

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