Applications of zero-point theorems to convex analysis and game theory (Mathematical Decision Making Under Uncertainty and Related Topics)

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  • 零点定理の凸解析とゲーム理論への応用 (確率的環境下での数理的意思決定とその周辺)

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Abstract

本稿ではPoincare-Mirandaの定理[7, 6]とHadamardの定理[2]の2つの零点定理を考察する．前者はℝ[n]の矩形I = [a1, b1] × … × [an, bn］からそれ自身への連続写像gに対する零点定理で，Brouwerの不動点定理と同値である．川崎[3]はn次元中間値の定理与え，それがPoincaré-Mirandaの定理と同値であることを示した．さらに，対戦型ゲームヘの応用を図り，混合戦略により実現可能な利得関数の値域を示した．一方，Hadamardの定理はn次元単位球からℝ[n]への連続写像に対する零点定理であり，これもBrouwerの不動点定理と同値である．本稿の主たる目的は，Hadamardの定理を集合値写像に拡張し，それを凸関数の劣微分に適用することにより，劣微分の零点定理を与えることである．また，Poincaré-Mirandaの定理の対戦型ゲームヘの応用に関して，［3, 4]の内容を補足する．

Journal

  • RIMS Kokyuroku

    RIMS Kokyuroku 2242 171-177, 2023-01

    京都大学数理解析研究所

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Details 詳細情報について

  • CRID
    1050859293243435648
  • NII Book ID
    AN00061013
  • HANDLE
    2433/283051
  • ISSN
    18802818
  • Text Lang
    ja
  • Article Type
    departmental bulletin paper
  • Data Source
    • IRDB

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