The exclusive vision of rare K and B decays and of the quark mixing in the standard model

<jats:title>Abstract</jats:title><jats:p>The most common predictions for rare<jats:italic>K</jats:italic>and<jats:italic>B</jats:italic>decay branching ratios in the Standard Model in the literature are based on the CKM elements<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$|V_{cb}|$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mi>V</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>cb</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>and<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$|V_{ub}|$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mi>V</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>ub</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>resulting from global fits, that are in the ballpark of their inclusive and exclusive determinations, respectively. In the present paper we follow another route, which to our knowledge has not been explored for<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\Delta M_{s,d}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:msub><mml:mi>M</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>and rare<jats:italic>K</jats:italic>and<jats:italic>B</jats:italic>decays by anybody to date. We assume, in contrast to the prevailing<jats:italic>inclusive</jats:italic>expectations for<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$|V_{cb}|$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mi>V</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>cb</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, that the future true values of<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$|V_{cb}|$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mi>V</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>cb</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>and<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$|V_{ub}|$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mi>V</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>ub</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>will be both from<jats:italic>exclusive</jats:italic>determinations; in practice we use the most recent averages from FLAG. With the precisely known<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$|V_{us}|$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mi>V</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>us</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>the resulting rare decay branching ratios,<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\varepsilon _K$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>ε</mml:mi><mml:mi>K</mml:mi></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>,<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\Delta M_d$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:msub><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>,<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\Delta M_s$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:msub><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>and<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$S_{\psi K_S}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>S</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi><mml:msub><mml:mi>K</mml:mi><mml:mi>S</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:msub></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>depend then only on the angles<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\beta $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>β</mml:mi></mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>and<jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\gamma $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>γ</mml ...