Differentiability conditions for functions with commutative rings as a generalization of complex numbers

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  • 複素数の一般化としての可換環による関数の微分可能条件

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複素関数論においては，実２変数を複素１変数と考えて，その関数の微分可能条件であるコーシー・リー マンの関係式が重要である．微積分を構築する上での鍵となる関係式だからである．研究紀要[1] では，オ イラーの公式を一般化し，三角関数と双曲線関数を一般化した新しい２次曲線関数を定義した．研究紀要 [2, 3] では，虚数単位i を一般化し，可換環を変数とする関数の微分可能条件を求め，コーシー・リーマン の関係式に類似した式が導けること示した．研究紀要[4] では，この条件がヤコビ行列の対角化と関連して いることを示した．このノートでは，研究紀要[1] で考察したオイラーの公式の一般化をヒントに，複素数 を変数とする複素関数論を，可換環を変数とする可換環関数論へ一般化する．そして，可換環を変数とする 関数の微分可能条件を求め，これがコーシー・リーマンの関係式の一般化であることを示す．

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  • CRID
    1390572433059846016
  • NII Article ID
    130008154239
  • DOI
    10.20692/toyotakosenkiyo.54-15
  • ISSN
    24242276
    02862603
  • Text Lang
    ja
  • Data Source
    • JaLC
    • CiNii Articles
  • Abstract License Flag
    Disallowed

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