三角関数と双曲線関数を繋ぐ新しい関数とその加法定理

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  • –２次曲線の扇形面積の逆関数による定義–

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双曲線関数のパラメータは双曲線の長さではなく面積に関係している．円から定義される三角関数は，円 弧の長さからも扇形の面積（の２倍）からも定義出来る．しかしながら，双曲線の場合は，扇形の面積（の ２倍）から定義すると双曲線関数が定義できるが，双曲線の長さから定義すると楕円関数になる． このノートでは，この議論を一般化して，周の長さではなく面積（の２倍）を使って，曲線をパラメー タ表示する新しい関数を定義する．最初に，三角関数や双曲線関数を面積の逆関数という観点から復習し， 積分の関係式から加法定理を導く．そして，２次曲線の面積を求める問題から新しい関数を定義する．さら に，この新しい関数は三角関数と双曲線関数を拡張した関数であり，加法定理を持っていることを示す．

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  • CRID
    1390845713052194432
  • NII Article ID
    130007593936
  • DOI
    10.20692/toyotakosenkiyo.51-14
  • ISSN
    24242276
    02862603
  • Text Lang
    ja
  • Data Source
    • JaLC
    • CiNii Articles
  • Abstract License Flag
    Disallowed

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