混合関数のNewton非退化性

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  • Newton Non-degeneracy of Mixed Functions
  • コンゴウ カンスウ ノ Newton ヒタイカセイ

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説明

混合関数 f(z,z)に対し，そのラディアルNewton多面体を考えることにより， f(z,z)の面関数が定義される。面関数はラディアル擬斉次混合多項式である。混合多項式に対して「Newton非退化，強義Newton非退化」という概念があるが，混合関数 f(z,z)のすべての面関数がNewton非退化（あるいは，強義Newton非退化）であるときに，その混合関数はNewton非退化（あるいは，強義Newton非退化）であると言う。ラディアル擬斉次混合多項式が極擬斉次混合多項式でもあるとき，「混合擬斉次多項式」と呼ばれるが，混合擬斉次多項式であることを仮定すれば，少しの条件を加えることにより，Newton非退化，強義Newton非退化は同値な条件となる（命題７)。この小論では，この同値性について明確に整理して述べる。また，この同値性は正則な擬斉次多項式に対しても当然成立する（命題６)が，このことに関して改めて詳細な証明を与える。最後に，混合超曲面特異点のトーリック爆発射による特異点解消を考える際に重要な「利便(convenient)な混合関数」という概念について手短に解説する。

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